Berechnung eines Grenzwertes mit Hilfe von Testfolgen
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Berechnung der Bilder |
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Nun müssen wir berechnen ob die Bilder
dieser beiden Folgen
konvergieren, und ggf. gegen welchen Wert sie konvergieren.
Dazu nehmen wir denjenigen Teil der Funktiongleichung f(x),
der für die Stellen links von x=3 gilt, und setzen dort den
Grenzwert der von links gegen x=3 konvergierenden Folge ein:
Genauso nehmen wir denjenigen Teil der Funktiongleichung f(x),
der für die Stellen rechts von x=3 gilt, und setzen dort den
Grenzwert der von rechts gegen x=3 konvergierenden Folge ein:
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Interpretation des Ergebnisses |
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Wir haben zwei gegen x=3 konvergierende Folgen
(xn und yn)
dahingehend untersucht, ob ihre Bildfolgen f(xn) bzw. f(yn)
gegen den gleichen Grenzwert konvergieren: Die Bildfolge f(xn)
konvergiert gegen 4, die Bildfolge f(yn) konvergiert aber gegen 6.
Somit hat die Funktion an der Stelle x=3 keinen Grenzwert, denn
dazu müßten die Bilder aller Folgen (die gegen 3 konvergieren),
gegen den gleichen Grenzwert konvergieren. |
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