Eine Funktion f(x) sei Summe zweier
Teilfunktionen f1(x) und f2(x):
f(x)=f1(x) +f2(x)
Die Teilfunktionen seien in einer Umgebung von x0
definiert und hätten die Grenzwerte:
Dann ist der Grenzwert der Funktion f(x) gleich
der Summe der Grenzwerte der einzelnen Teilfunktionen:
Beispiel
Gesucht ist der Grenzwert der Funktion f(x)=x+3
an der
Stelle x=5, d.h. gesucht ist:
Die Teilfunktionen heißen f1(x)=x bzw. f2(x)=3 , d.h. es liegen
die identische Funktion bzw. die konstante Funktion vor.
Die Grenzwerte der Teilfunktion haben wir schon kennengelernt:
Nun wenden wir den Summensatz an: Der Gesamtgrenzwert
ist gleich der Summe der Grenzwerte der Teilfunktionen:
