Analog zum Summensatz gibt es auch einen
Differenzsatz:
Eine Funktion f(x) sei Differenz zweier
Teilfunktionen
f1(x) und f2(x):
f(x)=f1(x) – f2(x)
Die Teilfunktionen seien in einer Umgebung von x0
definiert und hätten die Grenzwerte:
Dann ist der Grenzwert der Funktion f(x) gleich der Differenz
der Grenzwerte der einzelnen Teilfunktionen:
Beispiel
Gesucht ist der Grenzwert der Funktion
f(x)=x–2 an der Stelle x=7,
d.h. gesucht ist:
Die Teilfunktionen heißen f1(x)=x bzw. f2(x)=2 , d.h. es liegen
die identische Funktion bzw. die konstante Funktion vor. Die
Grenzwerte der Teilfunktion haben wir schon kennengelernt:
Nun wenden wir den Differenzsatz an: Der Gesamtgrenzwert
ist gleich der Differenz der Grenzwerte der Teilfunktionen:
