Gegeben seien zwei konvergente Folgen: Die Folge <an> die 
gegen a konvergiert, und die Folge <bn> die gegen b konvergiert.
           

Wir wollen nun beweisen, daß die Summenfolge <an+bn>  
dieser beiden konvergenten Folgen gegen a+b konvergiert. 
                      

Wenn <an+bn> wirklich gegen a+b konvergiert, dann müßten
alle Glieder der Summenfolge <an+bn> ab einen bestimmten 
Glied N() zwischen (a+b)- und (a+b)+ liegen, wobei  
eine beliebig klein wählbare (nichtnegative) Zahl ist:    


Wir müssen also folgende Aussage beweisen:

  Zu jeden (beliebig kleinen)  gibt es eine Zahl  N() ab der gilt:
           
  (a+b)- < an+bn < (a+b)+ 
           
Wenn wir die Richtigkeit dieser Aussage beweisen können, 
haben wir den Beweis erbracht. Der Beweis der Formel 
folgt auf der nächsten Seite.