Als nächstes betrachten wir Folgen die aus einen Produkt
zweier konvergenter Folgen bestehen:
Gegeben seien zwei konvergente Folgen:
Die Folge <an> die gegen a konvergiert.
Die Folge <bn> die gegen b konvergiert.
Dann konvergiert die Produktfolge <an·bn> gegen a·b
Der Beweis folgt auf der nächsten Seite. Zunächst ein Beispiel:
Beispiel
Gegeben ist eine Produktfolge, gesucht ihr Grenzwert:
Aufgrund des Produktsatzes gilt: Der Gesamtgrenzwert ist gleich
den Produkt der Grenzwerte der einzelnen Faktoren:
Die beiden Grenzwerte kann man durch Kürzen vereinfachen:
Nun kann der Gesamtgrenzwert berechnet werden:
Aufgrund des Produktsatzes gilt: Der Gesamtgrenzwert ist gleich
den Produkt der Grenzwerte der einzelnen Faktoren:
Die beiden Grenzwerte kann man durch Kürzen vereinfachen:
Nun kann der Gesamtgrenzwert berechnet werden:
