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Gruppen I ZURÜCK |
| Definition einer Gruppe |
 Definition als Bild Definition in
Kurzform Eine Gruppe besteht aus einer Menge und einer Verknüpfung. Die Verknüpfung muß folgende vier Gesetze (Axiome) erfüllen: 1. Die Verknüpfung R muß auf der Menge G abgeschlossen sein. 2. In der Menge G muß bezüglich der Verknüpfung R das Assoziativgesetz gelten 3. Bezüglich der Verknüpfung R muß es in der Menge G ein neutrales Element geben 4. Bezüglich der Verknüpfung R muß es in der Menge G zu jedem Element g ein inverses Element g-1 geben Falls die Verknüpfung auch noch das Kommutativgesetz erfüllt, spricht man von einer "kommutativen oder abelschen Gruppe": 5. Kommutativgesetz |