| Unterkörper |
 Definition
Gegeben sei ein Körper (M,V1,V2),
also ein Körper dem
die Menge M und die beiden Verknüpfungen V1 und V2
zugrunde liegen.
Zweitens sei T eine Teilmenge der Menge M.
Bildet die Teilmenge T zusammen mit den beiden
Verknüpfungen V1 und V2 selbst einen Körper (T,V1,V2),
so nennt man diesen Körper einen Unterkörper von K. |
Anmerkungen
In der
Definition wird gesagt, dass eine Teilmenge T der Menge M
zusammen mit den beiden Verknüpfungen selbst wieder
einen
Körper bilden kann, den man dann Unterkörper nennt.
Zu manchen Teilmengen der Menge M existiert aber kein
Unterkörper, weil die Teilmenge nicht abgeschlossen
ist,
oder weil Kommutativ- oder Assoziativgeetz nicht
gelten,
oder weil die neutralen oder inversen Elemente in der
Teilmenge nicht mehr vorhanden sind.
Wollen wir also überprüfen, ob zu einer Teilmenge
auch ein
Unterkörper existiert, so müssen wir überprüfen,
ob die
Teilmenge und die Verknüpfungen sämliche
Körperaxiome
erfüllen. Wir müssen also folgendes überprüfen:
 Zuerst müssen wir überprüfen, ob die beiden Verknüpfungen
nicht nur in der Menge
M sondern auch in der Teilmenge T
abgeschlossen sind.
 Zweitens müssen wir prüfen, ob auch in der Teilmenge
Assoziativ- und
Kommutativgesetz gelten.
 Drittens müssen wir prüfen, ob auch in der Teilmenge
neutrale und
inverse Elemente vorhanden sind.
 Schließlich müssen wir überprüfen, ob auch in der Teilmenge
die beiden
Distributivgesetze gelten:
Auf der nächsten Seite demonstrieren wir das Vorgehen an
einem Beispiel.
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