Ein Punkt und
die Steigung m
sind gegeben |
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Worum geht es |
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Wir nehmen nun an, dass von einer linearen Funktion die Steigung m
des Funktionsgraphen und außerdem ein Punkt bekannt seien.
Wir erklären nun, wie man daraus die Funktionsgleichung ermittelt.
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Erklärung |
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Gegeben sei die Steigung des Funktionsgraphen m=2. Außerdem sei bekannt,
dass der Punkt (1/3) zum Funktiongraphen gehört. Wie lautet die
Funktionsgleichung?
Lösungsweg: Wir setzen einfach die Steigung m=2 und den gegebenen Punkt
(1/3)
in die allgemeine Form f(x)=mx+a ein:
| Gegeben: |
P(1/3) und m=2 |
| Gesucht: |
Funktionsgleichung |
| Allgemeine Form: |
f(x)=mx+a |
| Wir setzen die Steigung
m=2 ein: |
f(x)=2x+a |
| Wir setzen den gegebenen
Punkt P(1/3) ein: |
3=2·1+a |
Wir berechnen den y-Achsenabschnitt a. Dazu
müssen wir
die Gleichung nach a umstellen: |
a=1 |
Den y-Achsenabschnitt a in die
allgemeine Form
einsetzen. Ebenso die gegebene Steigung m einsetzen. |
f(x)=2x+1 |
Die gesuchte Funktion lautet also f(x)=2x+1. |
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