Lineare Funktionen zurück
Ein Punkt und
die Steigung m
sind gegeben
a-absatz.pcx (280 Byte) Worum geht es
Wir nehmen nun an, dass von einer linearen Funktion die Steigung m
des Funktionsgraphen und außerdem ein Punkt bekannt seien.

Wir erklären nun, wie man daraus die Funktionsgleichung ermittelt.
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Gegeben sei die Steigung des Funktionsgraphen m=2. Außerdem sei bekannt,
dass der Punkt (1/3) zum Funktiongraphen gehört. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Lösungsweg: Wir setzen einfach die Steigung m=2 und den gegebenen Punkt (1/3)
in die allgemeine Form f(x)=mx+a ein:
Gegeben: P(1/3) und m=2
Gesucht: Funktionsgleichung
Allgemeine Form: f(x)=mx+a
Wir setzen die Steigung m=2 ein: f(x)=2x+a
Wir setzen den gegebenen Punkt P(1/3) ein: 3=2·1+a
Wir berechnen den y-Achsenabschnitt a. Dazu
müssen wir die Gleichung nach a umstellen:
a=1
Den y-Achsenabschnitt a in die allgemeine Form
einsetzen. Ebenso die gegebene Steigung m einsetzen.
f(x)=2x+1

Die gesuchte Funktion lautet also f(x)=2x+1.