Lineare Funktionen
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Zwei Punkte
sind gegeben
Worum geht es
Wir nehmen nun an, dass von einer linearen Funktion zwei Punkt bekannt seien.
Wir erklären nun, wie man daraus die Funktionsgleichung ermittelt.
Erklärung
Es sei bekannt, dass die Punkte P
1
(1/3) und P
2
(2/5) zum Funktiongraphen gehören.
Wie lautet die Funktionsgleichung?
Lösungsidee: Wir benutzen die Steigungsformel um die Steigung zu berechnen.
Dann setzen wir einen Punkt in die gefundene Gleichung an.
Gegeben:
P
1
(1/3) und P
2
(2/5)
Gesucht:
Funktionsgleichung
Beide Punkte in die Steigungsformel
einsetzen. wir erhalten die Steigung:
Wir setzen die Steigung
m
=2
ein:
f(x)=
2
x+a
Wir setzen einen der gegebenen
Punkte in die Funktionsgleichung ein,
zum Beispiel den Punkt
P
1
(1/3)
:
3
=2·
1
+a
Wir berechnen den Achsenabschnitt a.
Dazu müssen wir die Gleichung nach a
umstellen:
a=1
Den Achsenabschnitt a in die
allgemeine Form einsetzen:
f(x)=2x+1
Die gesuchte Funktion lautet also f(x)=2x+1.
