Lineare Gleichungen ZURÜCK
Lineare Gleichungen
der Form:  x+a=b
1. Die lineare Gleichung: x+a=b
Wir betrachten jetzt die einfachste Form einer linearen Gleichung. Sie hat
die Form x+a=b wobei a und b irgendwelche Zahlen sein sollen. Beispiel:

        x+5=10

Wir haben gesagt, dass man eine Gleichung löst, indem man x auf einer
Seite isoliert (isolieren bedeutet, x muß allein auf einer Seite stehen).

Um x zu isolieren, müssen wir die "5" auf die andere Seite der Gleichung
bringen. Dazu müssen die "umgekehrte Rechenoperation" auf die 5
anwenden. Das bedeutet: Weil vor der 5 ein PLUS steht, müssen
wir MINUS 5 rechnen. Genauer gesagt: Wir müssen auf beiden Seiten
der Gleichung die Zahl 5 subtrahieren (abziehen):

        x + 5 – 5 = 10 – 5

Jetzt können wir die Gleichung vereinfachen: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich +5 und –5 gegenseitig auf. Die rechte Seite der Gleichung können
wir ausrechnen, und erhalten als Ergebnis die Zahl 5:

        x  =  5 

Die Lösung lautet also: x=5
  
2. Die lineare Gleichung:  a+x=b
Nun betrachten wir eine ähnliche lineare Gleichung. Bei ihr steht die Zahl
nicht hinter dem x, sondern vor dem x:

        5 + x = 10

Auch hier müssen wir 5 auf beiden Seiten abziehen (subtrahieren),
damit x allein auf eienr Seite der Gleichung steht:

        5 + x – 5  = 10 – 5

Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich +5 und –5 wieder gegenseitig auf. Auf der rechten Seite erhalten wir 5:

        x  =  5 

Die Lösung lautet wieder: x=5
  
3. Die lineare Gleichung:  x–a=b
Nun betrachten wir eine lineare Gleichung mit einem Minuszeichen:

        x – 5  = 10

Hier müssen wir auf beiden Seiten die Zahl 5 addieren, damit x allein auf
einer Seite der Gleichung steht:

        x – 5  + 5 = 10 + 5

Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich –5 und +5 wieder gegenseitig auf:

        x  =  15 

Die Lösung lautet also: x=15  
   
4. Die lineare Gleichung:  b=x+a
Nun betrachten wir die lineare Gleichung, bei der x auf der anderen Seite steht:

        10 = x + 5

Auch hier müssen wir 5 auf beiden Seiten abziehen (subtrahieren), damit
x alleine steht:

        10 –5  = x + 5 – 5

Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung erhalten
wir 5. Auf der rechten Seite heben sich +5 und –5 wieder gegenseitig auf:

        5  =  x 

Die Lösung lautet wieder: x=5. Normalerweise vertauscht man aber
die Seiten der Gleichung, damit x auf der linken Seite steht, und schreibt:

        x  =  5