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1. Die lineare Gleichung: x+a=b |
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Wir betrachten jetzt die einfachste Form einer linearen Gleichung. Sie
hat
die Form x+a=b wobei a und b irgendwelche Zahlen sein sollen. Beispiel:
x+5=10
Wir haben gesagt, dass man eine Gleichung löst, indem man x auf einer
Seite isoliert (isolieren bedeutet, x muß allein auf einer Seite
stehen).
Um x zu isolieren, müssen wir die "5" auf die andere Seite der Gleichung
bringen. Dazu müssen die "umgekehrte Rechenoperation" auf die 5
anwenden. Das bedeutet: Weil vor der 5 ein PLUS steht, müssen
wir MINUS 5 rechnen. Genauer gesagt: Wir müssen auf beiden Seiten
der Gleichung die Zahl 5 subtrahieren (abziehen):
x + 5 – 5 = 10 – 5
Jetzt können wir die Gleichung vereinfachen: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich +5 und –5 gegenseitig auf. Die rechte Seite der
Gleichung können
wir ausrechnen, und erhalten als Ergebnis die Zahl
5:
x = 5
Die Lösung lautet also: x=5
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2. Die lineare Gleichung:
a+x=b |
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Nun betrachten wir eine ähnliche lineare Gleichung. Bei ihr steht die
Zahl
nicht hinter dem x, sondern vor dem x:
5 + x = 10
Auch hier müssen wir 5 auf beiden Seiten abziehen (subtrahieren),
damit
x allein auf eienr Seite der Gleichung steht:
5 + x – 5 = 10 – 5
Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich +5 und –5 wieder gegenseitig auf. Auf der rechten Seite
erhalten wir 5:
x = 5
Die Lösung lautet wieder: x=5
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3. Die lineare Gleichung:
x–a=b |
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Nun betrachten wir eine lineare Gleichung mit einem Minuszeichen:
x – 5 = 10
Hier müssen wir auf beiden Seiten die Zahl 5 addieren, damit x allein
auf
einer Seite der Gleichung steht:
x – 5 + 5 = 10 + 5
Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung
heben sich –5 und +5 wieder gegenseitig auf:
x = 15
Die Lösung lautet also: x=15
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4. Die lineare Gleichung:
b=x+a |
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Nun betrachten wir die lineare Gleichung, bei der x auf der
anderen
Seite steht:
10 = x + 5
Auch hier müssen wir 5 auf beiden Seiten abziehen (subtrahieren), damit
x alleine steht:
10 –5 = x + 5 – 5
Jetzt vereinfachen wir beide Seiten: Auf der linken Seite der Gleichung
erhalten
wir 5. Auf der rechten Seite heben sich +5 und –5 wieder gegenseitig
auf:
5 = x
Die Lösung lautet wieder: x=5. Normalerweise vertauscht man aber
die Seiten der Gleichung, damit x auf der linken Seite steht, und
schreibt:
x = 5
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