Lineare Gleichungen
der Form: a·x+b=c |
 |
1. Die lineare Gleichung: a·x+b=c |
|
Wir betrachten jetzt lineare Gleichungen, bei denen zwei
Rechenzeichen auftreten, also zum Beispiel eine Multiplikation
Wir haben gesagt, dass man eine Gleichung löst, indem man x auf einer
Seite isoliert (isolieren bedeutet, x muß allein auf einer Seite
stehen).
Nun stellt sich die folgende Frage: Sollen wir zuerst die 2 oder zuerst
die 4 auf die andere (rechte) Seite bringen? Um diese Frage zu
beantworten,
müssen wir uns an die Rangfolge der Rechenoperationen erinnern:
Die Punktrechnung (in unserem Fall die Multiplikation) muß also beim
Ausrechnen eines Terms zuerst durchgeführt werden. Doch wir wollen
ja keinen Term ausrechnen, sondern eine Gleichung umformen, und da gilt:
Wir müssen also auf beiden Seiten der Gleichung 4 abziehen:
Jetzt müssen wir die Gleichung nur noch durch 2 teilen (also beide
Seiten der
Gleichung), damit x allein auf einer Seite steht:
Auf der linken Seite der Gleichung können wir kürzen:
Auf der linken Seite bleibt x übrig, die rechte Seite kann man
ausrechnen:
Die Lösung ist x=3.
|
| |
|