Äquivalenzumformungen,
die zum Lösen von
linearen Ungleichungen
nötig sind |
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Erklärung |
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Was eine Äquivalenzumformung ist, haben wir schon im Kurs Gleichungen
und im
Kurs Ungleichungen erfahren: Eine Äquivalenzumformung verändert die
Lösungsmenge
einer Gleichung bzw. Ungleichung nicht. Eine Äquivalenzumformung ist
also erlaubt.
Ungleichungen haben allerdings andere Äquivalenzumformungen als
Gleichungen.
Ingesamt gibt es 7 Äquivalenzumformungen für Ungleichungen, wobei wir
zum Lösen
von linearen Ungleichungen glücklicherweise nur die ersten vier
benötigen:
1. Addition oder Subtraktion einer beliebigen Zahl.
2. Multiplikation oder Divison mit einer positiven Zahl.
3. Multiplikation oder Divison mit einer negativen Zahl,
wenn man das Ungleichheitszeichen umdreht.
4. Termumformungen durch Rechengesetze.
5. Zerlegung von Produkten und Quotienten.
6. Anwenden einer streng-monoton steigenden Funktion,
(deren Definitionsbereich groß genug ist).
7. Anwenden einer streng-monoton fallenden Funktion,
(deren Definitionsbereich groß genug
ist),
wenn man gleichzeitig das Ungleichheitszeichen umdreht.
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