Gegebenes Polynom:                                                      
x7+x5+2x3–4x=                                                                  (1)
Ausklammern von x ergibt Produkt aus x und aus Polynom 6.Grades
x·(x6+x4+2x2–4)=                                                              (2)
Nebenrechnung: Zerlegung des Polynoms 6.Grades, dass in 2 auftritt:
Zuerst x2=u substituieren. Wir erhalten ein "Polynom 3.Grades von u":
u3+u2+2u–4=                                                                   (3)
Neben-Nebenrechnung: Das Polynom 3.Grades zerlegen.
Dazu die Lösung u=1 raten ergibt die Zerlegung:
u3+u2+2u–4=(u–1)·P
Gleichung nach P umstellen führt zu einer Polynomdivision,
deren Ergebnis uns das Restpolynom P liefert:
(u3+u2+2u–4):(u–1)=P=u2+2u+4
Gleichung  nach 3 umstellen ergibt die Zerlegung von 3:
(u3+u2+2u–4)=(u–1)·(u2+2u+4)
                                  (4)
Einsetzen der rechten Seite von 4 in 3 ergibt die gesuchte Zerlegung von 3:
(u–1)·(u2+2u+4)=                                                              (5)
Neben-Nebenrechnung: Zweiten Faktor von 5 zerlegen
Die Zerlegung des Faktors (u2+2u+4) ist jedoch nicht möglich,
da der Faktor keine Nullstellen  hat, denn (u2+2u+4)=0 ist unlösbar
Rücksubstitution: Die Substitutionsgleichung lautete x2=u:
(x2–1)·(x4+2x2+4)=                                                              (6)
Neben-Nebenrechnung: Ersten Faktor dieses Terms zerlegen
(x2–1)=(x–1)·(x–1)                                                               (7)
Einsetzen von 7 in 6 ergibt die Zerlegung des Polynom 6.Grades:
(x–1)·(x–1)·(x4+2x2+4)=                                                       (8)
Einsetzen von 8 in 2 ergibt die endgültige Zerlegung des gegebenen Polynoms:
x7+x5+2x3–4x    =  x·(x–1)·(x–1)·(x4+2x2+4)