Dieses Beispiel bietet keine neuen Schwierigkeiten. Es dient nur zur Übung. Gegeben ist die Logarithmusgleichung:

Definition des Logarithmus anwenden:
Wir wenden wieder die Definition des Logarithmus an,
um den Logarithmus zu beseitigen:

Auf der linken Seite kann man die Potenz ausrechnen:

Wir multiplizieren jetzt beide Seiten mit dem Nenner des Bruchs (4x+6), und erhalten:

Nach dem Ausmulitplizieren der Klammer ergibt sich:

Wir bringen alle x auf die linke Seite, und erhalten:

Dann bringen wir alle Konstanten auf die rechte Seite:

Ergebnis:
Wenn wir jetzt noch die Gleichung (beide Seiten) durch 31 teilen, erhalten wir das Ergebnis:

Probe:
Wir machen noch die Probe, indem wir –2 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Vereinfachen:

Vereinfachen:

Es ergibt sich eine wahre Aussage: 

Lösung:
Somit ist x = –2 eine Lösung der Gleichung. Die Lösungsmenge lautet: