Beispiel mit zusätzlichem Problem Dies ist die gegebene Gleichung. Der Exponent ist ein Logarithmus. Weil wir zu Beginn der Rechnung noch nicht wissen können, ob der Exponent (Logarithmus) eine gerade Zahl, eine ungerade oder eine reelle Zahl ist, müssen wir zur Sicherheit Betragszeichen setzen, wenn wir das 3.Logarithmusgesetz anwenden: Wir machen um den linken Logarithmus auch Betragszeichen. Durch den Trick erhalten wir aber zwei gleiche Logarithmen. Aber dürfen wir das? Ja, denn durch das Setzen von Betragszeichen können keine Lösungen verlorengehen, sondern nur welche hinzukommen. Diese Scheinlösungen würden wir aber am Ende der Rechnung erkennen, wenn wir die Probe machen. Wir fassen die Logarithmen zusammen: Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen: Wurzel und Potenz heben sich auf: Äußere Betragsgleichung lösen: Definition des Logarithmus anwenden (wie in Kapitel 1): Wir erhalten die vier Ergebnisse: Die Probe ergibt, dass nur die beiden positiven Ergebnisse richtig sind, denn für negative Zahlen ist ja der Logarithmus im Exponenten nicht definiert: