Um eine
Methode zu finden, damit keine Lösungen bei Anwendung der
"Leserichtung von rechts nach links"
verloren gehen, müssen wir zuerst einmal verstehen, WARUM Lösungen
verloren gegangen sind.
Dazu betrachten wir die
Logarithmusgleichung von der vorigen Seite, bei der Lösungen verlorengingen:
Sie hat die Lösungen +10 und –10, sowie den Definitionsbereich der reellen Zahlen
ohne Null: D=R*.
Wir wenden das 3.Logarithmusgesetz an,
wodurch sich der Defintionsbereich auf R>0 verkleinert,
und die negative
Lösung x=–10 verlorengeht (für x=–10 ist der Numerus nichts
definiert!):
Wenn wir aber Betragszeichen um den Numerus machen, dann verkleinert sich der
Definionsbereich
nicht, sondern besteht weiterhin aus alle reellen Zahlen außer der Null: D=R*.
Und weil
der
Definitionsbereich sich nicht verkleinert, kann die negative Lösung (x=–10)
nicht verlorengehen:
Die restlichen Schritte sind Routine. Wir teilen durch 2:
Wir wenden die Definition des Logarithmus an (Kapitel 1):
Wir lösen die Betragsgleichung, und erhalten die zwei Lösungen:
Im Gegensatz zur vorigen Seite ging also keine
Lösung verloren. |