Lösungsverfahren: Vergleich der Numeri

Satz:

Um Logarithmusgleichungen mit zwei Logarithmen zu lösen, brauchen wir den folgenden Satz:

Wenn zwei Logarithmen (mit gleicher Basis b) gleich sind, dann sind auch ihre Numeri gleich:

 Für Interessierte beweisen wir den Satz am Ende des Kapitels
   

Anwendung auf Logarithmusgleichung:

Mit dieser Formel kann man nun Logarithmusgleichungen lösen, die
aus zwei Logarithmen bestehen aber kein Absolutglied haben: Beispiel:

Aufgrund des oben erwähnten Satzes, dürfen wir die Numeri gleichsetzen:

Wir bringen alle Terme mit x auf die linke Seite, indem wir
x auf beiden Seiten subtrahieren:

Zuletzt müssen wir auf beiden Seiten 2 abziehen und erhalten die Lösung:

Wichtig: Die Probe ist immer nötig  

Bei Anwendung des Satzes können Lösungen hinzukommen. Wir müssen daher immer die Probe machen.

Vereinbarung: Weil bei fast allen Lösungsverfahren für Logarithmusgleichungen eine Probe nötig ist,
werden wir ab jetzt immer eine Probe machen, wenn wir eine Logarithmusgleichung lösen.