Gegeben ist die Logarithmusgleichung:

2.Logarithmusgesetz anwenden:
Hier müssen wir das 2.Logarithmusgesetz anwenden:

Die Konstante (die Zahl 3) bringen wir auf die rechte Seite:

Definition des Logarithmus anwenden:
Nun können wir die Definition des Logarithmus anwenden, um den Logarithmus zu eliminieren (eliminieren=beseitigen):

Gleichung vereinfachen:
Die restlichen Umformungen sind einfache Termumstellungen. Zuerst rechnen wir die linke Seite aus, und erhalten:

Wir multiplizieren mit (x–1):

Nach dem Ausmultiplizieren der Klammer erhalten wir:

Wir bringen alle Summanden mit x auf die linke Seite, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung –5x subtrahieren:

Nun müssen wir auf beiden Seiten 8 addieren::

Ergebnis:
Wenn wir nun noch die Gleichung durch 3 teilen, erhalten wir die Lösung:

Probe:
Wir machen noch die Probe, indem wir 3 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Vereinfachen:

Vereinfachen:

Es ergibt sich eine wahre Aussage: 

Lösung:
Somit ist x=3 eine Lösung der Gleichung. Die Lösungsmenge lautet: