Abhilfe durch Setzen von Betragszeichen Das Problem: Wir kennen bereits das das 1. bzw. 2. Logarithmusgesetz:   Wir wissen auch, dass in der Richtung "von rechts nach links" Lösungen verloren gehen können. Um dies zu verhindern, müssen wir wissen, warum dabei Lösungen verlorengehen: Durch die Anwendung der beiden Gesetze in der falschen Richtung kann sich der Defintionsbereich verkleinern, und dann gehen alle Lösungen verloren, die in  dem fehlenden Bereich lagen. Als Beispiel betrachten wir die folgende Gleichung mit dem Definitonsbereich R*, d.h. der Defintionsbereich besteht aus allen reellen Zahlen ohne die Zahl Null: Nach Anwendung der 1.Logarithmusformel in der Richtung "von rechts nach links" verkleinert sich der Definitionsbereich auf R>0, d.h. auf die positiven reellen Zahlen ohne Null:     Problemlösung durch Betragszeichen: Die Lösung des Problems besteht nun darin, dass man Betragszeichen um die Variable x setzt, sodaß der Definitionsbereich sich nicht mehr verkleinert, und somit keine Lösungen verloren gehen: Beispiel Wir betrachten wieder unser problematisches Beispiel von den vorigen beiden Seiten. Man beachte, dass der Definitionsbereich aus allen rellen Zahlen außer Null besteht: D=R\{0} Wir benutzen das1.Lösungsgesetz in falschen Richtung: FALSCH Der Definitionsbereich verkleinert sich dadurch auf die positiven reellen Zahlen ohne Null: D=R+\{0} Wenn wir stattdessen Betragzeichen setzen, bleibt der Definitionsbereich D=R\{0} erhalten, und deshalb können auch keine Lösungen verloren gehen: RICHTIG Die beiden Summanden können wir zusammenfassen: Wir teilen die Gleichung durch 2: Nun wenden wir die Definition des Logarithmus an, so wie wir es im Kapitel 1 gelernt haben: Wir lösen die Betragsgleichung, und erhalten: Wir sehen: Die Lösung x=–2, die im Beispiel von der vorletzten Seite verloren ging, geht nun nicht mehr verloren, weil wir dafür gesorgt haben, dass sich der Definitonsbereich nicht verkleinert.