Wir betrachten ein Beispiel, bei dem beide Logarithmusgesetz zusammen angewendet werden müssen:

1.Logarithmusgesetz anwenden:
Wir wenden das 1.Logarithmusgesetz an, um die beiden ersten Summanden zusammenzufassen:

2.Logarithmusgesetz anwenden:
Wir wenden das 2.Logarithmusgesetz an, um wieder die beiden ersten Summanden zusammenzufassen:

1.Logarithmusgesetz anwenden:
Wir wenden das 1.Logarithmusgesetz an, um die beiden verbliebenen Summanden zusammenzufassen:

Definition des Logarithmus anwenden:
Nun können wir die "Definition des Logarithmus" anwenden, um den Logarithmus zu beseitigen:

Ergebnis:
Vereinfachen:

Probe:
Wir machen noch die Probe, indem wir x=1 in die ursprünglich gegebene Gleichung einsetzen:

Vereinfachen:

Es ergibt sich eine wahre Aussage: 

Lösung:
Somit ist x= 1 eine Lösung der Gleichung. Die Lösungsmenge lautet: