Häufiger Fehler:
logb(u+v) |
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Häufiger Fehler: logb(u+v)
wird falsch vereinfacht |
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Am Anfang des Kapitels haben wir das
1. Logarithmusgesetz kennen-
gelernt, mit dem man eine Summe von Logarithmen vereinfachen kann,
wenn sie die gleiche Basis haben:
logb(u) + logb(v) =
logb(u·v)
Man beachte, dass dieses Gesetz die Summe von Logarithmen
in den Logarithmus eines Produktes umwandelt (bzw. umgekehrt).
Es gibt aber kein Gesetz, dass den Logarithmus einer Summe
in ein Produkt von Logarithmen umwandelt (bzw. umgekehrt):
Dies ist ein Fehler, der sehr
häufig vorkommt, man sollte sich ihn merken!
Ein Leser hat
hat mich allerdings darauf
aufmerksam gemacht, dass man
den Logarithmus einer Summe in die Summe von Logarithmen
umformen kann:
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Analoges gilt für: logb(u–v) |
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Ähnliches
gilt natürlich auch für den Logarithmus einer Differenz, d.h. für logb(u–v):
Die einzig mögliche Vereinfachung lautet dann:
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