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Binäre Logik II                  zurück

Äquivalenz
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a-absatz.pcx (280 Byte)Pfeildiagramm
      Man kann nun die beiden Wahrheitswert-Kombinationen,
      die bei zwei zueinander äquivalenten Aussagen auftreten,
      in ein Pfeildiagramm einzeichnen:
11k2s4p1.pcx (3670 Byte)

a-absatz.pcx (280 Byte)
Eigenschaften äquivalenter Aussagen
       Am Pfeildiagramm erkennt man nun folgende Eigenschaften
       die zwei zueinander äquivalente Aussagen haben:

            a-1.pcx (190 Byte) Wenn A wahr ist, folgt daraus, daß B wahr ist.
            a-2.pcx (192 Byte) Wenn B wahr ist, folgt daraus, daß A wahr ist.
            a-3.pcx (194 Byte) Wenn A falsch ist, folgt daraus, daß  B falsch ist.
            a-4.pcx (191 Byte) Wenn B falsch ist, folgt daraus, daß A falsch ist.
 
      Wir überprüfen dies am Beispiel der Vorseite:

             A: Heute ist Montag
             B: Morgen ist Dienstag

             a-1.pcx (190 Byte) Wenn heute Montag ist, ist morgen Dienstag.
             a-2.pcx (192 Byte) Wenn morgen Dienstag ist, ist heute Montag.
             a-3.pcx (194 Byte) Wenn heute nicht Montag ist, ist morgen nicht Dienstag.
             a-4.pcx (191 Byte) Wenn morgen nicht Dienstag ist, ist heute nicht Montag.

       Aber Achtung:
       Der Ausdruck Al-aequiv.pcx (217 Byte)B wird normalerweise gelesen als "A äquivalent B".
       Wegen der oben genannten Eigenschaften a-1.pcx (190 Byte) und a-2.pcx (192 Byte) liest man aber auch:
       "Aus A folgt B und aus B folgt A".

       Nun stellt sich die Frage, ob man Eigenschaft a-3.pcx (194 Byte) und a-4.pcx (191 Byte) nicht erwähnen
       muß. Man muß nicht, denn Eigenschaft a-3.pcx (194 Byte) und a-4.pcx (191 Byte) ergeben sich aus
       den Eigenschaft a-1.pcx (190 Byte) und a-4.pcx (191 Byte) automatisch (Beweis nächste Seite).
     



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