Implikation
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 Vorbemerkung
Auf
dieser Seite wollen wir beweisen, daß bei der Implikation
aus der Eigenschaft 1 auch die Eigenschaft 2
folgt.
Die zwei Eigenschaften sind hier nochmals
aufgeführt:
1. Wenn A wahr
ist, folgt daraus, daß B wahr ist.
2. Wenn B falsch
ist, folgt daraus, daß A falsch ist.
Beweis
Für den Beweis benutzen wir das Pfeildiagramm:
Nun versuchen wir zu beweisen,
daß aus Eigenschaft 1 auch die
Eigenschaft 2 folgt:
Aus der Eigenschaft 1 folgt
der untere Strich im Diagramm.
Wegen Eigenschaft 1 kann es aber
keinen Strich von A(wahr) nach
B(falsch) geben (gestrichelte Linie).
Von B=wahr muß es noch einen
zweiten Strich geben (nach A=falsch).
Grund: Ansonsten würde aus B=wahr
auch A=wahr folgen. Dies ist aber keine Eigenschaft der Implikaiton.
Nun bleibt nur noch zu beweisen, daß
es einen Strich von B=falsch nach
A=falsch gibt:
Gäbe es diesen "Strich" nicht, dann
wäre B immer wahr. Dann wäre aber
die Aussage B von der Aussage A
unabhängig, und zwischen den
Aussagen bestände überhaupt keine
Beziehung, und somit auch keine
Implikation.
Das entstandene Diagramm gibt aber nun alle 2
oben genannten
Eigenschaften wieder. Man kann also den Ausdruck A B lesen als:
"Aus A folgt B", ohne Eigenschaft 2 zu erwähnen. |