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Binäre Logik II                  zurück

Implikation
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a-absatz.pcx (280 Byte)Vorbemerkung
       Auf dieser Seite wollen wir beweisen, daß bei der Implikation
       aus der Eigenschaft  1 auch die Eigenschaft 2 folgt.
       Die zwei Eigenschaften sind hier nochmals aufgeführt:

            1. Wenn A wahr ist, folgt daraus, daß B wahr ist.
            2. Wenn B falsch ist, folgt daraus, daß A falsch ist.

a-absatz.pcx (280 Byte)Beweis
       Für den Beweis benutzen wir das Pfeildiagramm:
11k2s5p1.pcx (3704 Byte)

Nun versuchen wir zu beweisen,
daß aus Eigenschaft 1 auch die
Eigenschaft 2 folgt:

Aus der Eigenschaft 1 folgt
der untere Strich im Diagramm.

      11k2s5p2.pcx (3861 Byte)


Wegen Eigenschaft 1 kann es aber
keinen Strich von A(wahr) nach
B(falsch) geben (gestrichelte Linie).



      11k2s5p2.pcx (3861 Byte)


Von B=wahr muß es noch einen
zweiten Strich geben (nach A=falsch).
Grund: Ansonsten würde aus B=wahr
auch A=wahr folgen. Dies ist aber keine Eigenschaft der Implikaiton.

       11k2s5p2.pcx (3861 Byte)
Nun bleibt nur noch zu beweisen, daß
es einen Strich von B=falsch nach
A=falsch gibt:

Gäbe es diesen "Strich" nicht, dann
wäre B immer wahr. Dann wäre aber
die Aussage B von der Aussage A
unabhängig, und zwischen den
Aussagen bestände überhaupt keine
Beziehung, und somit auch keine
                                                         Implikation.

Das entstandene Diagramm gibt aber nun alle 2 oben genannten
Eigenschaften wieder. Man kann also den Ausdruck Al-implik.PCX (208 Byte)B lesen als:
"Aus A folgt B", ohne Eigenschaft 2 zu erwähnen.