Definition der
Menge
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 Definition:
Die Menge wird normalerweise folgendermaßen Definition:
Eine Menge ist Zusammenfassung von
unterscheidbaren
Objekten zu einem Ganzem. |
Kurzgesagt: Faßt man ein paar verschiedene Dinge zusammen,
so hat man eine Menge. Ein Beispiel ist die Menge der Erdteile:
Europa, Asien, Afrika, Amerika, Australien, Antarktis
Die "Dinge" oder "Objekte", also in diesem Fall die Erdteile,
nennt man die "Elemente" der Menge. Man schreibt die Elemente
in geschweifte Klammern, und kürzt die Menge mit einem sinnvollen
Buchstaben ab (hier E wie Erdteile):
E = {Europa, Asien, Afrika, Amerika, Australien, Antarktis}
Gelesen wird dies so:
Die Menge E der Erdteile besteht aus den Elementen Europa,
Asien, Afrika, Amerika, Australien, Antarktis.
Anmerkung:
Mathematiker benutzen nicht diese Definition, da sie irgendwann zu
Widersprüchen führt. Stattdessen führen sie den Mengenbegriff
axiomatisch ein. Für uns Informatiker und Ingenieure reicht diese
Definition jedoch vollkommen aus.
Unterschied zwischen Menge und Tupel:
Rein äußerlich kann man eine Menge von einem Tupel dadurch
unterscheiden, daß eine Menge in geschweifte Klammern geschrieben
wird, ein Tupel jedoch in runde Klammern. Doch es gibt auch
sachliche Unterschiede:
1. Beim Tupel ist die Reihenfolge der Aufzählung wichtig,
bei Mengen ist die Reihenfolge der Aufzählung egal:
(a,b)  (b,a) aber: {a,b} = {b,a}
2. Beim Tupel können zwei oder mehr Komponenten gleich sein,
beim Aufzählen der Elemente einer Menge darf kein Element
doppelt aufgezählt werden:
(a,a) ist möglich aber: {a,a} ist ein sinnloser Ausdruck
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