Einleitung
Als fünftes Beispiel in diesem Kapitel wollen wir die
alternierende Folge untersuchen, d.h. 
wir wollen beweisen, daß die Folge eine Nullfolge ist.
     

Lösung
Wir müssen also untersuchen, ob gilt:

                für beliebig kleine 

Anstatt die Betragsstriche um den gesamten Term zu legen,
können wir auch jeden einzelnen Faktor mit Betragstrichen
versehen:

         

Der rechte Faktor ist auf jeden Fall positiv, deshalb
dürfen wir die Betragsstriche dort weglassen:

        

Den linken Faktor dürfen wir sogar ganz wegfallen lassen,
denn durch die Betragstriche ist er immer gleich "1":

      

Jetzt brauchen wir die Formel nur noch nach n umstellen:

   

Den Beweis fassen wir nochmals zusammen:



Da es zu jedem noch so kleinem  eine Zahl n gibt, ab der
alle Glieder der Folge kleiner als  sind, ist die Folge eine
Nullfolge.