Einleitung
Als ein Gegenbeispiel wollen wir die Folge an = n2
untersuchen. Wir werden feststellen, daß diese Folge    
keine Nullfolge ist.

Natürlich kann man dieses Ergebnis auch der bloßen
Anschauung entnehmen, jedoch werden wir es
zur Übung formal nachweisen.
      

Lösung
Wir müssen also untersuchen, ob gilt:

             | n2| <            für beliebig kleine 

Die Betragstriche dürfen wegfallen, denn n ist ja eine natürliche 
Zahl und somit ist n2 stets positiv:

              n2 <         

Wir ziehen die Wurzel:

         

Wenn  beliebig klein wird (wie gefordert) dann ist die 
rechte Seite der Gleichung ist auf jeden Fall kleiner 1.
Weil n eine natürliche Zahl ist, kann sie aber nicht kleiner 
als 1 werden. 

Aus diesen Widerspruch ergibt sich, daß die Folge keine 
Nullfolge ist.