Einleitung
Auf der vorigen Seite haben wir bewiesen, daß die Summe
zweier Nullfolgen wieder eine Nullfolge ist.

Dabei haben wir aber nur zwei Nullfolgen mit positiven
Gliedern untersucht:

 

Was ist aber, wenn eine oder beide Nullfolgen negative Glieder
haben, oder sogar alternierende Nullfolgen sind?

Man kann zeigen, daß auch in diesem Fall die Folge an+bn
eine Nullfolge ist:

     1. Wir suchen eine Majorante: 

         Für jede Folge gilt: |an+bn|  |an| + |bn| .
         Also ist |an| + |bn| eine Majorante von |an+bn| .
         
     2. Wir zeigen, daß die Majorante |an| + |bn| Nullfolge ist,
         wenn {an} und {bn} Nullfolgen sind. Genau das 
         haben wir aber auf der vorigen Seite schon bewiesen:

               Wir haben bewiesen,  daß |an + bn| eine Nullfolge
               ist, wenn {an} und {bn} nur positive Glieder haben.
               Wenn {an} und {bn} nur positive Glieder haben, 
               dann gilt aber auch:   |an + bn| = |an| + |bn|.
               Also ist auch |an| + |bn| eine Nullfolge.