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Satz
Auf der vorigen Seite hatten wir die Folge
an·bn =
betrachtet, die aus einer Nullfolge und einer konstanten Folge
besteht. Wir hatten festgestellt, daß dieses Produkt aus Nullfolge
und konstanter Folge selbst wieder eine Nullfolge ist.
Dies ist kein Zufall, sondern es gilt der Satz:
Eine Produktfolge die aus einer Nullfolge und einer
konstanten Folge besteht, ist stets wieder eine Nullfolge:
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Der Beweis folgt auf der nächsten Seite.
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Anmerkung
Der Produktsatz 1 betrifft Produkte aus Nullfolgen und konstanten
Folgen. Er ist ein Spezialfall des Produktsatz 2, der Produkte aus
Nullfolgen mit beschränkten Folgen betrifft. Der Produktsatz 2 ist
dann selbst wieder ein Spezialfall des "allgemeinen Produktsatzes",
der Produkte aus zwei beschränkten Folgen betrifft (s.Grenzwertkurs):
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