Anwendbarkeit

Wenn eine Polynomgleichungg kein Absolutglied
hat, kann sie durch Ausklammern gelöst oder zumindest
vereinfacht werden. Dabei wird  x ausgeklammert,
oder (falls möglich) sogar eine Potenz von x.
 

Beispiel

Folgende Gleichung soll gelöst werden:

     x⁴+2x³+x² = 0

Nun wird x ausgeklammert, daß heißt die Gleichung
wird faktorisiert (in Faktoren zerlegt):

    x²·(x²+2x+1) = 0

Eine erste Lösung der Gleichung muß  x=0 sein, denn setzt
man 0 in die faktorisierte Gleichung () ein, so wird der
linke Faktor auf jeden Fall 0, und somit die Gleichung wahr:

    0²·(x²+2x+1) = 0

Weitere Lösung(en) ergeben sich, wenn die Klammer der
faktorisierten Gleichung () gleich Null wird:

    (x²+2x+1) = 0

Diese quadratische Gleichung löst man mit der uns bereits
bekannten "Lösungsformel für quadratische Gleichungen",
bzw. hier mit der 1.binomischen Formel, und erhält -1 als
eine weitere Lösung.

Diese Lösung ist eine weitere Lösung der ursprünglichen
Gleichung. Die ursprüngliche Gleichung () hat also
die Lösungen 0 und -1.