Anwendbarkeit

Wir betrachten nun Polynomgleichungen, bei denen
"der Exponent des niedrigsten Gliedes in dem x vorkommt"
ein Teiler der Exponenten der höheren Glieder ist.
Im Beispiel ist 2 ein Teiler von 4 und 6:

         7x⁶+8x⁴+9x² +12 = 0

Dann kann die Polynomgleichung durch Substitution
vereinfacht oder sogar gelöst werden.
 

Beispiel

Folgende Gleichung soll gelöst werden:

     x⁴–32x²+256 = 0

Nun wird x² durch z substituiert (ersetzt), wodurch
wir eine quadratische Gleichung erhalten:

    z²–32z+256 = 0

Solche Gleichungen lösen wir normalerweise mit
der Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
Hier liegt aber zufälligerweise ein 2.Binom vor,
sodass wir auch ohne Lösungsformel auskommen:

    (z–16)² = 0

Wir können die Lösung ablesen. z=16. Nun müssen wir die
Rücksubstituion (z=x²) durchführen, und erhalten:

    16=x²   woraus folgt::   x= ±4

Die ursprüngliche Gleichung hat also die Lösung: x= ±4.