Beispiel: Lösen
einer algebraischen
Gleichung durch eine
Kombination von:
1.Ausklammern
2.Raten
3.Sustitution
Beispiel
Es soll folgende Gleichung gelöst
werden:
Weil kein Absolutglied vorhanden ist, dürfen wir x ausklammern:
Für x=0 wird die linke Seite der Gleichung gleich Null, und somit die wird
die Gleichung wahr. x=0 ist also eine Lösung. Die weiteren Lösungen
ergeben sich, wenn die Klammer gleich Null wird:
Hier kommen wir nur mit raten weiter. Wir raten
unter den Teilern des Absolutgliedes
(Das Absolutglied ist 18) und raten die Zahl 2 als Lösung.
Folglich dürfen wir durch (x–2) teilen, und erhalten:
Wird dürfen also schreiben: (x–2)·(x4–6x2+9)=0
Weitere Lösungen erhalten wir, indem wir die rechte Klammer nullsetzen:
Um nun diese Gleichung zu lösen, wenden wir die
Substitution x2=z an:
Die Rücksubstitution z=x2 ergibt,
das die Wurzel aus 3 eine weitere Lösung ist:
Die vier Lösungen lauten also:
