Verhalten an der einfachen Nullstelle x= –2

Wir betrachten weiterhin die zerlegte Funktion:
      
          f(x) =3(x-1)²(x+2)
      
Zuerst untersuchen wir das Verhalten an der einfachen
Nullstelle x = -2. Dazu setzen wir für x die Zahl -2 ein,
aber nicht in den Faktor, der dann Null werden würde.
      
          f(x) =3(-2-1)²(x+2)
          f(x) =27(x+2)
          f(x) =27x+54
      
Die Funktion verhält sich somit an der Nullstelle x=-2
genauso, wie die Funktion f(x)=27x+54 , d.h. die Funktion
hat an der einfachen Nullstelle -2 die Steigung 27.
      

Verhalten an der doppelten Nullstelle x=1

Wir betrachten wieder die zerlegte Funktion:
      
          f(x) =3(x-1)²(x+2)
      
Nun untersuchen wir das Verhalten an der doppelten
Nullstelle x = 1. Dazu setzen wir für x die Zahl 1 ein,
aber nicht in den Faktor, der dann Null werden würde.
      
          f(x) =3(x-1)²(1+2)
          f(x) =9(x-1)²
      
Die Funktion verhält sich somit an der Nullstelle x=1
genauso, wie die Funktion f(x)=9(x-1)² , d.h. wie eine
nach oben geöffnete Parabel 9x² die um 1 nach rechts verschoben ist.
      

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