Potenzgesetz 1a
(Multiplikation
von Potenzen gleicher Basis)
Beweis
Der Beweis ist sehr einfach, er folgt direkt aus
der Definition einer Potenz, die wir im Kapitel 1
kennenlernten.
Wir betrachten die linke Seite des 1.Potenzgesetzes
Auf jedem der Faktoren wenden wir die "Potenzdefinition" an:
Nun betrachten wir die rechte Seite der Gleichung: Es liegt
ein Produkt vor, in dem (n+m) mal der Faktor a vorkommt:
Laut der Definition der Potenz (siehe Kapitel 1)
gilt aber:
Ein Produkt, daß aus (n+m) Faktoren besteht, und bei
dem alle Faktoren gleich a sind, wir als an+m geschrieben:
