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©Raddy 2003
Potenzen I
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Potenzen der
Form a
1
Satz:
Da wir jetzt das Potenzgesetz 1b kennen, können wir
endlich den Beweis des Satzes nachholen, der in
der
Definition der Potenz
auftauchte:
a
1
= a
(mit: a
R)
Drei Beispiele
8
1
= 8
42
1
= 42
c
1
= c
Beweis
Wir betrachten den Bruch:
Wendet man die Definition einer Potenz (Kapitel 1) auf
den Bruch an, und kürzt danach durch a
n
, so erhält man:
Andererseits kann man das Potenzgesetz 1b (a
m
:a
n
=a
m-n
)
auf den Bruch anwenden, und erhält:
Durch Gleichsetzen der beiden Ergebnisse ist der Beweis vollbracht.
R)
