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Bis jetzt haben wir nur Potenzen betrachtet, bei denen
die Basis positiv war. Solche Potenzen haben immer
einen positiven Potenzwert, weil nur positve Zahlen
multipliziert werden:
25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Nun betrachten wir den Fall, daß die Basis negativ
und der Exponent eine gerade Zahl ist:
(-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16
Zuerst rechnen wir (-2) · (-2) . Weil MINUS mal MINUS ein
PLUS ergibt (negative Zahl mal negative Zahl ergibt positive Zahl)
erhalten wir +4. Nun führen wir die nächste Multiplikation
aus, d.h. wir rechen (+4)·(-2) und erhalten -8, denn PLUS mal
MINUS ergibt MINUS. Jetzt führen wir die letzte Multiplikation
durch, d.h. (-8)·(-2). Das Ergebnis ist +16, denn MINUS mal MINUS
ergibt PLUS, und somit +16.
Jetzt betrachten wir den Fall, daß die Basis negativ und
der Exponent eine ungerade Zahl ist:
(-2)3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8
Die erste Multiplikation (-2)·(-2) ergibt eine positive Zahl (+4),
und die zweite Multiplikation (+4)·(-2) eine negative Zahl (-8).
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Eine Potenz mit positiver Basis hat immer
einen positiven Potenzwert:
25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Der Potenzwert ist positiv
(-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16
Der Exponent ist ungerade