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Potenzen III                                                                               ZURÜCK

Beweis des Potenzgesetz 2a  (für rationale Exponenten)
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis Potenzgesetz 2a
Wir wollen das Potenzgesetz 2a für rationale Exponenten beweisen:
p04s11p1.pcx (559 Byte)
Aus dem Kurs Wurzelrechnung wissen wir: Wir dürfen einen
Term mit einer Zahl n potenzieren, wenn wir anschließend mit n
Radizieren, denn Potenzieren und Radizieren heben sich dann auf.
Deshalb dürfen wir jeden Faktor auf der linken Seite der
Gleichung mit n potenzieren und radizieren:
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Potenzgesetz 3 für rationale Exponenten anwenden:
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In beiden Exponenten kann n gekürzt werden:
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Das Wurzelgesetz 1 anwenden:
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Das (alte) Potenzgesetz 2a für ganzahlige Exponenten nutzen:
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Potenzdefinition für rationale Exponenten anwenden:
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