Sonderfall:
(...)2 > –a
ist immer wahr |
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Vorwort |
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Bevor wir im nächsten Kapitel die verschiedenen Lösungsverfahren
für quadratische Ungleichungen kennenlernen, wollen wir einfache
Sonderfälle betrachten, die man ohne Rechnung lösen kann.
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Satz |
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Beispiel |
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Als Beispiel betrachten wir die quadratische Ungleichung:
Der Wert der Klammer kann entweder positiv, Null oder negativ sein, je
nachdem
welche Zahlen man für x einsetzt.
Weil die Klammer jedoch quadriert wird, und das Quadrat einer
beliebigen Zahl
stets nicht-negativ ist (positiv oder Null), steht auf der linken Seite
der Ungleichung
eine nicht-negative Zahl:
Wenn jedoch auf der linken Seite der Ungleichung eine
nicht-negative Zahl steht,
dann ist die Ungleichung stets wahr, gleichgültig welche Zahl wir für x
einsetzen,
denn eine nicht-negative Zahl ist ja stets größer als eine negative
Zahl.
Die Lösungsmenge der Ungleichung besteht also aus den reellen
Zahlen: L=R.
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durch
ersetzen.
0
zulassen (anstatt –a<0, wie im Satz oben). 