Sonderfall:
(...)² < –a
ist nie wahr
=> L={} |
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Satz |
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Beispiel |
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Als Beispiel betrachten wir die quadratische Ungleichung:
Der Wert der Klammer kann entweder positiv, Null oder negativ sein, je
nachdem
welche Zahlen man für x einsetzt.
Weil die Klammer jedoch quadriert wird, und das Quadrat einer
beliebigen Zahl
stets nicht-negativ ist (positiv oder Null), steht auf der linken Seite
der Ungleichung
eine nicht-negative Zahl:
Wenn jedoch auf der linken Seite der Ungleichung eine
nicht-negative Zahl steht,
dann ist die Ungleichung stets unwahr, gleichgültig welche Zahl wir für
x einsetzen,
denn eine nicht-negative Zahl kann ja nicht kleiner als eine negative
Zahl werden.
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist also die leere Menge: L= .
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ersetzen, dann müssen wir –a<0 fordern