Eine konvergente Reihe, die nicht absolut konvergiert, nennt man bedingt
konvergent.
Beispiel
Wir haben bereits die alternierende harmonische Reihe
kennengelernt.
Wir zeigen in einem späteren Kurs, dass sie konvergiert:
Jetzt bilden wir die Reihe der Beträge, und erhalten die "normale"
harmonische Reihe. Die harmonische Reihe ist nicht mehr konvergent,
wie wir bereits im Kapitel "Harmonische Reihen" bewiesen haben:
Die alternierende harmonische Reihe ist somit zwar
konvergent,
aber nicht absolut konvergent. Um dies zu betonen, sagt man,
die alternierende harmonische Reihe sei bedingt konvergent.
