Eine Reihe heißt absolut konvergent, wenn die Reihe der
Absolutbeträge konvergiert:
Erklärung in
einfachen Worten am Beispiel
Gegeben sei eine Reihe, die sowohl positive als auch negative Glieder
hat:
Nun bildet man eine neue Reihe, indem man alle negativen Vorzeichen
entfernt, d.h. man bildet von jedem Glied den Betrag:
Konvergiert diese neue Reihe, so nennt man die usprüngliche Reihe absolut konvergent (weil die Reihe ihrer Absolutbeträge
konvergiert).
In unserem Beispiel konvergiert sowohl die gegebene Reihe, als auch
die neue Reihe (die Reihe der Beträge), denn beide Reihen sind
geometrische Reihen mit |q|<1.
