Absolut konvergente
Reihen sind auch
immer konvergent
im "normalen" Sinn. |
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Satz |
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| Eine absolut konvergente Reihe ist auch
konvergent. |
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Anwendung |
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Von der folgenen Reihe wissen wir, dass sie konvergiert,
denn sie ist eine geometrische Reihe mit |q|<1:
Nun sei eine weitere Reihe gegeben. Sie ist gleich der vorigen,
jedoch ist jedes dritte Glied negativ:
Stellt sich nun die Frage, ob auch diese Reihe konvergiert, so müssen
wir nur
die obigen Satz anwenden: Da sie absolut konvergent ist, ist sie auch
konvergent.
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