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Das Skalarprodukt 

Kommutativgesetz

Das Skalarprodukt  ist kommutativ, d.h. es gilt:           · =   ·

Distributivgesetz

Das Skalarprodukt ist distributiv,  d.h. es gilt:      k·(+) = k· + k·                        k = reelle Zahl

Gemischtes Assoziativgesetz

Das Skalarprodukt ist in Verbindung mit reellen Zahlen assoziativ:      (k·)· = k·(·)                            k = reelle Zahl      ·(k·) = k·(·)                            k = reelle Zahl

Anmerkung zum Assoziativgesetz
       Da es ein gemischtes Assoziativgesetz gibt, stellt sich
       automatisch die Frage, ob es auch ein "ungemischtes"
       Assoziativgesetz gibt, d.h. ob gilt: (·)·=·(·)?
       Dieses Gesetz gilt nicht: 

       Wir betrachten die linke Seite der Gleichung: (·) ist eine
       reelle Zahl, also  ist (·)· ein zu  paralleler Vektor.
       Dagegen ist die rechte Seite der Gleichung, also ·(·), 
       ein zu  paralleler Vektor. Das Skalarprodukt ist also
       in der Regel nicht assoziativ.