Definition
der
Stetigkeit |
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Gegeben sei eine Funktion f, die Stelle x0
auf der x-Achse
und der zuzugehörigen Funktionswert f(x0) auf der y-Achse.
Nun wählen wir eine (beliebig kleine) Umgebung U mit einer
Breite
von 2·, deren
Elemente zwischen f(x0)- und f(x0)+ liegen :
Dann ist
die Funktion f an der Stelle x0 stetig, wenn 2 Dinge gelten:
 Es gibt auf der
x-Achse eine Umgebung U die klein genug ist,
sodaß ihre Funktionswerte (bilden den Wertebereich W) alle
innerhalb dieser Umgebung U liegen  Zu jeder anderen (kleineren)
Umgebung U
existiert ebenfalls eine passende
Umgebung U:
Die Definition der Stetigkeit lautet also:
Zu jeder Umgebung U existiert mindestens eine
Umgebung U,
sodaß alle Funktionswerte von U (Wertebereich) in U liegen:
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