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Symmetrie I
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Rechnerischer Nachweis der Punktsymmetrie zum Ursprung
Erklärung
Wir wollen nun zeigen, wie man für eine gegebene Funktion nachweist,
dass sie punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Gegeben sei die Funktion:
Wir berechnen nun f(–x), indem wir alle x durch –x ersetzen:
Im zweiten Schritt vereinfachen wir die rechte Seite:
Auf der rechten Seite der Gleichung klammern wir –1 aus:
Indem wir die Klammer mit der gegebenen Gleichung vergleichen,
erkennen wir, dass die Klammer mit f(x) identisch ist:
Dies ist aber genau die Bedingung für Punktsymmetrie zum Ursprung,
die wir auf der vorigen Seite kennengelernt haben.
