|
Bis jetzt haben wir nur überprüft, ob eine Funktion zu einer
gegebenen
Symmetrieachse (Parallelen der y-Achse) symmetrisch ist.
Jetzt wollen wir einen Schritt weiter gehen, und diese Achse berechnen.
Als Beispiel betrachten wir die Funktion:
Nun berechnen wir zwei Punkte der Funktion, indem zwei beliebige
Werte
für x in die Funktionsgleichung einsetzen. Um die Rechnung möglichst
einfach zu
halten, setzen wir zunächst x=0 und x=1 ein, und erhalten:
Jetzt wollen wir uns an die Formel für Achsensymmetrie in
Gedächnis rufen:
In diese Formel setzen wir die errechneten Koordinaten von P und
Q ein:
Betrachten wir nun die beiden rechten Seiten. Wir müssen jeweils die
Funktion f(x)
an der Stelle 2x0-0 bzw. 2x0-1 berechnen. Dies
bedeuted praktisch, dass wir die
rechte Seite durch die gegebene Funktion f(x) ersetzen, aber alle x
durch 2x0-0
bzw. 2x0-1 ersetzen:
Wir multiplizieren die Klammern aus:
Nun müssen wir nur noch das Gleichungssystem lösen.
Wir fassen gleiche Terme zusammen:
Stellen beide Seite nach dem dem
quadratischen Glied um:
Benutzen nun das Gleichsetzungsverfahren, indem wir die rechten Seiten
gleichsetzen:
Nun muß die Formel nur noch umgestellt werden, und wir haben die
Symmetrieachse gefunden:
Die Symmetrieachse ist also die Achse x=2, was man auch am Bild (oben)
sehen kann.
|
