Beweis zu:
Achsensymmetrie
zur y-Achse bei
ganzrationalen
Funktionen
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Beweis |
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Die allgemeine Definition der Achsensymmetrie
zur y-Achse lautete:
f(x) = f(-x)
Nehmen wir an, die Funktion f(x) sei eine ganzrationale Funktion,
die nur gerade Exponenten hat::
f(x) = a·x0
+ b·x2 + c·x4 + ...
Nun bestimmen wir f(-x), und versuchen es in f(x) umzuformen::
f(-x) = a·(-x)0
+ b·(-x)2 + c·(-x)4 + ...
Für den ersten Summanden gilt: a(-x)0
= a·1 = a·x0. Für die übrigen Summanden
gilt: Nach der Vorzeichenregel der Multiplikation verschwinden alle Minus-Zeichen:
f(-x) = a·x0 + b·x2
+ c·x4 + ... = f(x)
Wir sehen, daß gilt:
f(–x) = f(x)
Dies ist aber die Definition der
Achsensymmetrie zur y-Achse.
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