Gebrochen rationale Funktion mit geraden und ungeraden in Zähler und Nenner
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 | Satz |
| Wir haben mit den zwei vorigen Sätzen alle Fälle beschrieben, bei denen Symmetrien
zum Ursprung oder zur Funktionswertachse (y-Achse) auftreten. Der folgende Satz
deckt die anderen möglichen Fälle ab:
Hat eine gebrochen rationale Funktion im Zähler oder/und
im Nenner
gerade und ungerade Exponenten, dann kann
keine Aussage zur Symmetrie gemacht werden,
d.h. die
Funktion kann gerade, ungerade oder unsymmetrisch sein. |
Anmerkung:
Weil keine Aussage darüber gemacht werden kann, ob eine solche Funktion
symmetrisch ist, muß auf die Überprüfungsmethoden aus Kapitel I zurückgegriffen werden
(meist schwierig), oder man benutzt die Sätze auf den nächsten Seiten.
Beweis:
Den Satz kann man beweisen, indem man zwei Beispiele angibt, wobei in einem
Beispiel eine symmetrische Funktion entsteht, im anderen eine unsymmetrische.
Dies werden wir im folgenden tun:
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| Beispiel: Punktsymmetrie zum Ursprung |
| Die folgende gebrochen rationale Funktion ist symmetrisch zum Ursprung:
Am Graphen der Funktion kann man die Punktsymmetrie erkennen.
Überprüfen kann man die Symmetrie mit der Formel aus Kapitel 1:
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| Beispiel: Keine Symmetrie | | Dagegen ist die folgende gebrochen rationale Funktion unsymmetrisch:
Am Graphen erkennt man, dass keine Symmetrie vorliegt:
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