Punktsymmetrie
zum Ursprung bei
gebrochen rationalen
Funktionen
Beweis zu Fall 1
Gegeben sei also eine gebrochen-rationale
Funktion f(x)
mit ausschließlich ungeraden Exponenten im Zähler und
ausschließlich geraden Exponenten im Nenner:
:
Die allgemeine Definition der Punktsymmetrie zum Ursprung lautete:
f(–x) = –f(x)
Beweis-Idee: Wir bilden f(–x) der gegebenen Funktion, und versuchen
sie in –f(x) umzuformen. Zuerst bilden also zunächst einmal f(–x):
Nun beginnt das Umformen –f(x): Im Zähler kann man aus jedem
Summanden (–1) ausklammern. Beispiel: (–x)3=(–1·x)3=(–1)3·x3=(–1)·x3
Im Nenner fallen alle Minuszeichen fort, denn alle Exponenten sind gerade:
Den Faktor (–1) ziehen wir vor den Bruch. Der
Bruch selbst entspricht
dann genau f(x), sodaß die gewünschte Beziehung entsteht:
: