Bildet man die Summe aus zwei unsymmetrischen Funktion, dann kann sowohl eine symmerische (z.B. gerade) Funktion entstehen, als auch eine unsymmetrische
Anmerkung: In der Regel wird eine unsymmetrische Funktion entstehen
Beweis: Den Satz kann man beweisen, indem man zwei Beispiele angibt, wobei in einem Beispiel eine
gerade(ungerade) Funktion entsteht, im anderen eine unsymmetrische. Dies werden wir im folgenden tun:
1.Beispiel: Symmetrische Funktion entsteht
Als Beispiel betrachten wir die Funktion f(x)=ex+e–x Die Funktion besteht aus dem unsymmetrischen Anteil: ex:
... und aus dem unsymmetrischen Anteil: e–x:
Summiert man beide Anteile, so erhält man eine gerade Funktion, und somit automatisch auch eine symmetrische Funktion ist:
2.Beispiel: Unsymmetrische Funktion entsteht
Als Beispiel betrachten wir die Funktion f(x)= sin(|x|+x) + sin(|x|+x)
Die Funktion besteht aus dem unsymmetrischen Anteilsin(|x|+x) :
... und aus dem unsymmetrischen Anteilcos(|x|+x) :
Summiert man beide Anteile, so erhält man eine unsymmetrische Funktion:
