Eine Funktion f(x) ist achsensymmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden (y=x), wenn man die unabhängige Variable (x) und die abhängige Variable (y) vertauschen kann, ohne dass sich die Funktionsgleichung ändert:
x und y werden vertauscht => y=f(x) bleibt gleich
Beweis: Eine Spiegelung an der 1.Winkelhalbierenden vertauscht die Koordinatenachsen, d.h.
die x- und der y-Achse. Daher muß man bei einer Funktion, die
symmetrisch zur 1.Winkelhalbierenden ist, die x- und y-Variablen
vertauschen dürfen.
Beispiel
Rechnerischer Nachweis
Wir wollen nun rechnerisch beweisen, dass die Funktion f(x) symmetrisch zur 1.Winkelhalbierenden ist. Ihre Funktionsgleichung lautet: Wir ersetzen dazu die Variable x durch y und y durch x, und erhalten: Wir stellen nun die Funktion nach y um. Dazu müssen wir im ersten Schritt die Gleichung mit y multiplizieren: Dann teilen wir die Gleichung durch x: Wir haben wieder die Ausgangsgleichung erhalten. Damit ist bewiesen, dass die Funktion symmetrisch zur 1.Winkelhalbierenden ist.
